Вы не зарегистрированы

Авторизация



Системы счисления.

Данные об авторе
Автор(ы): 
Пономарёва Валентина Вениаминовна
Место работы, должность: 
МОУ СОШ №4 учитель информатики
Регион: 
Свердловская область
Характеристики урока (занятия)
Целевая аудитория: 
Учащийся (студент)
Целевая аудитория: 
Учитель (преподаватель)
Класс(ы): 
11 класс
Предмет(ы): 
Информатика и ИКТ
Цель урока: 
Закрепление знаний по теме "Системы счисления."
Тип урока: 
Урок обобщения и систематизации знаний
Учеников в классе: 
14
Используемые учебники и учебные пособия: 

Информатика : Учебное пособие для 10-11 кл общеобразовательных учреждений ,Л. З.Шауцукова, просвещение -2002г

Используемое оборудование: 

Мультимедиапроектор или компьютеры

Краткое описание: 
Обобщение знаний по теме и их систематизация. Можно использовать урок при самоподготовке. В настоящщее время эти знания необходимы не только для профильной школы. Для всех тех кому придётся сдавать ЕГЭ

 Что такое система счисления?

 

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
 

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием  q  означает сокращенную запись выражения

 

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,


где  ai  — цифры системы счисления;   n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например:

 

 

 

 Как порождаются целые числа в позиционных системах счисления?

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.
 

      Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета [44]:
 

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

  • в двоичной системе:         0,   1,   10,   11,   100,   101,   110,   111,   1000,   1001;
  • в троичной системе:         0,   1,   2,   10,   11,   12,   20,   21,   22,   100;
  • в пятеричной системе:     0,   1,   2,   3,   4,   10,   11,   12,   13,   14;
  • в восьмеричной системе: 0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   10,   11.

Упражнения для закрепления

1    Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления. 

Ответы

в) троичная: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201; г) пятеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34. 

2 Какие целые числа следуют за числами:
 

а) 12; е) 18; п) F16
б) 1012; ж) 78; м) 1F16;
 в) 1112 з) 378; н) FF16;
г) 11112; и) 1778; о) 9AF916
д) 1010112; к) 77778; п) CDEF16 ?

Ответы

а) 102;   б) 1102;   в) 10002;   г) 100002;    д) 1011002;   е) 28;    ж) 108;   з) 408;   и) 2008;   к) 100008;    л) 1016;   м) 2016;   н) 10016;   о) 9AFA16;   п) CDF016.

3    Какие целые числа предшествуют числам:
 

а) 102; е) 108; л) 1016;
б) 10102; ж) 208;  м)2016;
в) 10002; з) 1008; н) 10016;
г) 100002; и) 1108; о) A1016;
д) 101002; к) 10008; п) 100016 ?

Ответы

а) 12;   б) 10012;   в) 1112;   г) 11112;   д) 100112;   е) 78;   ж) 178;  з) 778;   и) 1078;   к) 7778;   л) F16;   м) 1F16;   н) FF16;   о) A0F16;   п) FFF16
 


»  Размещено в сообществах: